Die Frage stellt sich, warum man das in der Musik übliche Intonierungssystem ändern und die in der westlichen Hemisphäre gewohnten zwölf Halbtonschritte durch einen mehr als doppelt so großen Tonvorrat ersetzen sollte. Das gängige Zwölftonsystem hat sich schließlich für Jahrhunderte bewährt, dabei mehrere Epochen überlebt, und ist gerade dabei, den musikalischen Pluralismus unserer Tage ebenfalls zu überleben.
Abgesehen von akademischer oder halbakademischer Neugier (einfach mal hören, wie ein anderes System klingt) gibt es tatsächliche technische und historische Gründe, die vor so langer Zeit getroffene Wahl bezüglich der Anzahl zu betrachtender verschiedener Töne zu überdenken.
Es stellt sich die Frage, warum ausgerechnet 31 Töne einer Betrachtung Wert sind, und nicht eine andere Anzahl, etwa 24. Tatsächlich gibt es ein 24-Ton System namens Vierteltonsystem, und jenes hätte den offenichtlichen Vorteil, dass man es in 2, 3, 4, 6, 8, oder 12 Teile aufspalten kann. Im Gegensatz dazu kann man 31 Töne gar nichts aufteilen.
Aber betrachten wir zuerst, wie es zur Entstehung unseres aktuellen gleichmäßig temperierten 12-Ton Systems kam.
Vor langer Zeit, im antiken Griechenland, entdeckte der Philosoph Pythagoras die psychologische Natur von klingenden Saiten mit einfachen Längenverhältnissen. Zu dieser Zeit kam die Vorstellung auf, dass wohlklingende Klänge und einfache Frequenzverhältnisse in unmittelbaren Zusammenhang zueinander stehen. Vereinfacht gesagt, stellte Pythagoras fest, dass sich jedes Tonintervall aus übereinander geschachteteln perfekten Quinten (exaktes Frequenzverhältnis 3/2) erzeugen lässt. So ergeben zwei Quinten, 3/2 * 3/2 = 9/4 → 9/8, eine große Sekunde (die Halbierung ist notwendig, um in derselben Oktave zu bleiben). Lesen Sie mehr zur Pythagoräischen Stimmung hier
Die Geschichte vieler der nach Pythagoras folgenden Jahrhunderte, er starb etwa um 510 v.Chr., drehte sich mehr oder weniger um die von ihm gegründete Musiktheorie. Erst im 16. Jahrhundert, oder vielleicht auch etwas davor, entstand ein neues Stimmungsschema. Sein Name war Mitteltönige Stimmung. Tatsächlich war es eine ganze Familie von Stimmungen, von denen vielleicht die Viertelkomma-Mitteltonstimmung der prominenteste Vertreter war. Die Grundidee dahinter war, die perfekte Quinte zugunsten einer leicht verstimmten Quinte aufzugeben, und stattdessen eine perfekte große Terz zu favorisieren. Dieser Vorgang wurde vermutlich zuerst von Gioseffo Zarlino im späten 16ten Jahrhundert akkurat mathematisch beschrieben. Hier mehr zur Viertelkomma-Mitteltonstimmung .
Das Problem mit der Mitteltonstimmung war, dass es nicht möglich war, frei zwischen verschiedenen Tonarten zu modulieren. Startend etwa bei einem Eb (hier auch die gleichmäßig schwebenden Töne angezeigt, eine Erklärung folgt weiter unten), sieht eine Mitteltonreihe etwa wie folgt aus:
| Ton | Mittelton Frequenzverhältnis |
Verhältnis wenn gleichschwebend |
|---|---|---|
| Eb | 1,0000 | 1,0000 |
| B | 1,449 | 1,595 |
| F | 1,1180 | 1,1225 |
| C | 1,1963 | 1,1892 |
| G | 1,2500 | 1,2599 |
| D | 1,3375 | 1,3348 |
| A | 1,3975 | 1,4142 |
| E | 1,4953 | 1,4983 |
| H | 1,5625 | 1,5874 |
| F# | 1,6719 | 1,6818 |
| C# | 1,7889 | 1,7818 |
| G# | 1,8692 | 1,8877 |
| D# | 1,9531 | 2,0000 |
Wärend das für Eb-Dur eine recht akkurate Stimmung ist, mit einer perfekten großen Terz und einer nur um 5,4 Cents verminderten perfekten Quinte bE-B (ein Cent ist der 100ste Teil eines Halbtons in der gleichmäßig temperierten Stimmung, in einer logarithmischen Skala), ist die große Terz über dem H mit einem Frequenzverhältnis von 1,28 statt 1,25 ganze 42 Cents von der perfekten großen Terz entfernt. Dies ist eine nicht tolerierbare Abweichung, so dass eine Modulation nach H-Dur faktisch unmöglich ist.
Auch die Quinte von Eb nach A#, mit einem Verhältnis von 1,53127 statt 1,5, ist um 36 Cents verstimmt. Auch dies ist nicht tolerierbar, und seit dieser Zeit hat diese Quinte sogar einen Namen, sie heißt Wolfsquinte.
So ergibt sich tatsächlich der Umstand, dass ein paar Dreiklänge der mitteltönigen Stimmung sehr gut klingen, während andere sehr hässlich und damit unbrauchbar sind. Und es gibt keine Gleichheit innerhalb verschiedener Tonarten für eine gegebene Stimmung.
Diese Ungleichheit wurde im späten 17ten Anfang 18ten Jahrhunderts von J.S. Bach und Zeitgenossen eliminiert. Sie nivellierten die Differenzen zwischen allen Dur- und Mollskalen für eine gegebene Stimmung, welche ab da Gleichmäßig temperierte Stimmung gennant wurde. Tatsächlich gab es schon vor J.S. Bach Ansätze für die Verwendung einer solchen Stimmung, so um das späte 16te Jahrhundert herum, so dass diese Stimmung bereits parallel zur Mitteltonstimmung zur Anwendung kam. Aber erst seit J.S. Bach hat sie einen gewichtigen Einfluss erlangt und ihre Vorgänger überflügelt. In der gleichmäßig temperierten Stimmung ergeben sich alle Intervalle aus Schichtung von Halbtönen mit dem genauen Frequenzverhältnis von SQRT12(2) und sind auf diese Weise alle unrein, aber unrein im gleichen Maße. Hier gibt es mehr zur gleichmäßig temperierten Stimmung zu lesen.
Wie verhält es sich nun mit der 31-Ton-Skala? Sie ist einfach dadurch gegeben, dass jede Oktave in 31 völlig gleiche Teile unterteilt wird. Tatsächlich stellt sie gleichermaßen einen Rücksprung in die Zeit bevor J.S. Bach dar, und eine Eliminierung der Defizienzen der Mitteltönigen Stimmung ohne ihre Vorteil zu verlieren. Sie enthält gewisser Maßen die Mitteltönige Stimmung und gleichzeitig die freie Transponierbarkeit der gleichmäßig temperierten Stimmung. Betrachten wir, wie es dazu kommt: Hier wird mehr zur 31-Ton Stimmung erklärt