In der Viertelkomma-Mittelton Stimmung wird die perfekte Quinte der Pythagoräischen Stimmung zugunsten perfekter großer Terzen aufgegeben.
Aus historischen Gründen startet die Mitteltonreihe meist bei Eb. Um nun die vier-Quinten Distanz eB-G in eine perfekte große Terz zu verwandeln, müssen wir die Quinte mit folgendem Faktor multiplizieren:
wobei die 4 im Nenner von der Verschiebung in eine Oktave kommt.
Da sich die Pythagoräische Quinte zu \( \log(3/2) \cdot 100/(\log(\sqrt[12]{2})) = 701,95500 \) Cents ergibt, gilt für die mit obigem Faktor multiplizierte Quinte: \( 701.955 - 5.3765724 = 696.5784276 \)
Zur Erinnerung: Ein Cent ist der 100ste Teil eines Halbtons in der gleichmäßig schwebenden Stimmung auf einer logarithmischen Skala.
Das gibt uns eine Reihe:
| Note | MT Verh. | In einer Oktave |
In Cents | Vergleich: Gleichschw. temper. Stimmung |
|---|---|---|---|---|
| Eb | 1 = 1,0000 | 1,0000 | 0,00 | 0,00 |
| B | (3/2)1 * (MF)1 = 1,4953 | 1,4953 | 696,58 | 700,00 |
| F | (3/2)2 * (MF)2 = 2,2360 | 1,1180 | 1393,16 | 1400,00 |
| C | (3/2)3 * (MF)3 = 3,3437 | 1,6719 | 2089,74 | 2100,00 |
| G | (3/2)4 * (MF)4 = 5,0000 | 1,2500 | 2786,31 | 2800,00 |
| D | (3/2)5 * (MF)5 = 7,4767 | 1,8692 | 3482,89 | 3500,00 |
| A | (3/2)6 * (MF)6 = 11,1803 | 1,3975 | 4179,47 | 4200,00 |
| E | (3/2)7 * (MF)7 = 16.7185 | 1,0449 | 4876,05 | 4900,00 |
| H | (3/2)8 * (MF)8 = 25,0000 | 1,5625 | 5572,63 | 5600,00 |
| F# | (3/2)9 * (MF)9 = 37,3837 | 1,1682 | 6269,21 | 6300,00 |
| C# | (3/2)10 * (MF)10 = 55,9017 | 1,7469 | 6965,78 | 7000,00 |
| G# | (3/2)11 * (MF)11 = 83,5925 | 1,3061 | 7662,36 | 7700,00 |
| (D#) | (3/2)12 * (MF)12 = 125,0000 | 1,9531 | 8358,94 | 8400,00 |
Das D# xistiert in dieser Stimmung nicht - es ist nur zur Schließung des Kreises hier. Da wir leicht verstimmte Quinten stapelten, schließt sich der Kreis nicht akkurat. Mit 12 Mittelton-Quinten sind wir 41.06 Cents zu kurz! Dieses Intervall hat einen Namen, es heißt Diesis (einige Leute sagen "kleine" Diesis, da es andere Defiitionen mit leicht veränderten Zahlenwerten gibt, aber die sind nicht so wichtig hier, daher lasse ich das "kleine" weg).
Die "böse" Quinte G# - Eb, verstimmt um die Diesis 41,06 Cents, heißt auch Wolfsquinte.
Zu beachten ist, dass der Unterschied zwischen der Mittelton-Quinte und der perfekten Quinte, 5,377 Cents beträgt, und dies ist ungefähr der vierte Teil des Pythagoräischen Kommas 23.46 Cents - daher der Name "Viertelkomma-Mittelton".
Weiterhin ist festzustellen, dass die große Sekunde (das F in der Tabelle oben) mit seinem Frequenzfaktor 1,118 ziemlich genau in der Mitte zwischen der großen Sekunde der Pythagoräischen Stimmung (durch zwei Quinten übereinander): (3/2)2/2 = 1,118 + 0,007, und der anderen großen Sekunde durch zehn perfekte Quinten über dem Eb: 1 / [ (3/2)10 / 64 ] = 1,118 - 0,008, liegt. Daher das "Mittel" in der mitteltönischen Stimmung.